Fertigungsmaschinen werden heute unter der Anforderung ein möglichst geringes Gewicht zu haben entwickelt. Es kann der Energieverbrauch gesenkt werden, da weniger Masse bewegt werden muss und deswegen kleinere Antriebe verwendet werden können. Zudem wird durch die geringeren Kräfte, der Verschleiß von Führungsschienen und Lagern reduziert. Ein Nachteil der Leichtbauweise ist jedoch meist die geringere Steifigkeit der beweglichen Teile und damit der Maschine insgesamt. Während sich die geforderte statische Steifigkeit durch Fachwerkkonstruktion und ähnliche Techniken erreichen lässt, gilt dies für die dynamische Steifigkeit allerdings nicht ohne weiteres. Diese hängt vor allem mit der fehlenden Masse der Bauteile zusammen, die die dynamische Nachgiebigkeit erhöht. Verschiedenste Regelverfahren wurden untersucht und angewandt, um das Aufkommen von Schwingungen zu unterdrücken. Vor allem splinebasierte Ruck- oder Beschleunigungsprofile als auch nichtlineare, digitale Filtertechniken versprechen hier großes Potenzial nicht nur durch das hohe Maß an Schwingungsreduktion, sondern auch in der Einfachheit ihrer Anwendung. Zudem sind diese Verfahren steuerungsbasiert und benötigen einzig das aktuelle Maschinenverhalten für die Parametrierung. Allerdings gilt, besonders für Maschinen in Leichtbauweise, dass das Systemverhalten hochgradig von der aktuellen Achsposition abhängig ist. Dazu wäre es notwendig zu jedem Zeitpunkt das augenblickliche Systemverhalten innerhalb des Regelkreises zu kennen. Deshalb wird im Projekt Reflex, gefördert im Rahmen des SimTech-Programms der Deutschen Forschungsgesellschaft (DFG), eine neuartige Methode entwickelt um das Systemverhalten innerhalb des Regelkreises zu bestimmen. Hierzu wird ein modellbasierter Ansatz verfolgt.
Berechnung der Resonanzfrequenz
Die vermeintlich einfachste Methode die tatsächliche Resonanzfrequenz bereit zu stellen ist diese vorab zu Messen und in einem Lookup-Table auf dem Steuergerät zu speichern. Dies führt jedoch zu hohem Aufwand und Kosten für die Messungen und ist für Fertigungsanlagen keine sinnvolle Lösung. Eine weitere Methode wird von Jönsson beschrieben. Er verfolgte dabei die Idee, die Maschine an verschiedenen Positionen zu modellieren und anhand der aktuellen Position das passende reduzierte Modell auszuwählen. Dadurch lässt sich das instationäre nichtlineare Verhalten bei weiten Verfahrbewegungen in Echtzeit berechnen. Mit einer Interpolation zwischen den Modellen wäre zudem der ganze Verfahrbereich berechenbar. Nachteilig bei dieser Methode ist allerdings der hohe Aufwand für die Modellierung der verschiedenen Positionen. Daher müssen Ansätze gefunden werden, welche den Modellierungsaufwand gering halten und das System trotzdem in Echtzeit zu berechnen lassen. Das Projekt Reflex geht dabei den Weg, die Resonanzfrequenzen ebenfalls mit Hilfe eines Modells auf dem Steuergerät als Teil des Regelkreises zu berechnen. Zielsetzung ist es dabei Standardmodelle, die durch die Entwicklung schon vorhanden sind, zu verwenden, um nicht zusätzliche Kosten für die Modellierung zu verursachen. Die Idee ist es, das Modell komponentenweise zu modellieren. Die einzelnen Komponenten sollen anschließen miteinander über die „Penalty Methode“ zum tatsächlichen System gekoppelt werden. Nebenstehende Abbildung zeigt ein einfaches Beispiel der Methode. Hier kann ein 2D-Balkenmodell in Richtung der X-Achse verschoben werden, die Y-Achse ist fest. Ein weiterer 2D-Körper, hier eine Masse, kann entlang des Balkens in Y-Richtung verschoben werden. Von beiden wird angenommen, dass sie verformbare Körper sind und verschiedene Ein-/Ausgangsknoten haben. An alle Knoten kann an den Eingang eine Kraft angelegt werden und am Ausgang die aktuelle Position ausgegeben werden. Indem man eine steife Feder zwischen zwei zu verbindenden Knoten einführt, lässt sich die resultierende Kraft berechnen. Damit lassen sich die Körper in jeder Position bei beliebigem Freiheitsgrad (DOF) verknüpfen. Um das Verhalten der flexiblen Körper des verknüpften Systems nicht zu beeinträchtigen, wird eine hohe Federsteifigkeit gewählt.Mathematisch lässt sich dies wie folgt zeigen. Annahme: das System i=1,…,n liegt in Zustandsraumdarstellung vor:ix.(t) =iAix(t) +iBiu(t)iy(t) =iCix(t)mit der SystemmatrixiA єRw×w, der EingangsmatrixiB єRw×v, dem Zustandsvektorix(t) єRw×1, der AusgangsmatrixiC єRu×w, dem Eingangsvektoriu(t) єRu×1und dem Ausgangsvektoriy(t) єRv×1. Bei zwei Systemen lässt sich dies wie folgt darstellen: (1x.)=(1A 0)·(1x)+(1B 0)·(1u)2x.2A2x 02B2u (1y)=(1C 0)·(1x)2y2C2xWenn die Systeme über eine Feder der Steifigkeit k verbunden werden sollen, muss die Federgleichung wie folgt verwendet werden:1Fk= k · (2yj–1yk) =1uk2Fj= –k · (2yj–1yk) =2ujHier wird die Position y beider Systeme verwendet um die Kraft F am jeweiligen Eingang des Systems zu berechnen. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass Eingangs- und Ausgangsknoten die gleiche Größe und Reihenfolgen haben. Index k beschreibt die Knoten von System 1 und Index j die Knoten von System 2. Die Federgleichung lässt sich wie folgt in das System integrieren: (1x.)=(1
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